Если кратко говорить о философии Пифагора, то главным его философским наследием была школа пифагорейцев:

Пифагорейцы (Пифагорейская школа, Пифагорейский союз) - религиозно-философская школа, которую основал Пифагор в 6-4 вв. до нашей эры, на территории Древней Греции.

Философия Пифагора.

Одним из первых мыслителей, назвавшим себя философом (с греческого «любителем мудрости»), по легенде был именно Пифагор. Также считается, что именно он назвал вселенную «прекрасным порядком»- космосом. Пифагорейская философия в целом, рассматривала мир, как упорядоченное целое, которое подчиняется законам чисел и гармонии.

Основой учения пифагорейской школы была категория двух противоположностей: предельное и беспредельное. В качестве единого начала для вещей, «беспредельное» выступать не может, в противном случае, любое «предельное» было бы немыслимо. Однако и наличие «предельного» предполагает наличие того, что определено им. Исходя из этого, Филолаем был сделан вывод о том, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Учениками Пифагора была составлена таблица, включавшая в себя десять противоположностей.

предельное - беспредельное

Нечётность - чётность

Единица - множество

Правое - левое

Мужское начало - женское начало

Спокойствие - движение

Прямота - кривизна

Светлое - темное

Доброе - злое

Квадрат - вытянутый прямоугольник

Закон мироздания заключен в мировой гармонии. Мировая гармония- есть единое во множестве и множество в единстве. Каким образом можно осознать эту истину? Число - вот непосредственный ответ на этот вопрос. Именно оно-начало любой меры.

Число является принципом гармонии звука, что демонстрируют нам опыты над монохордом. Звуковая гармония, в вою очередь, определяется законами математики.

Философия Пифагора, кратко можно сказать, что это - не просто любовь к мудрости и рассуждениям, но также особый свод жизненных принципов.

Ученики Пифагора, взявшись за изучение математики, первыми способствовали её развитию. Ими было признано математическое начало всего существующего в мире. Числа, согласно их учению – первое из начал. Среди таких начал, естественно, первейшими являются числа. Ими усматривалось в числах множество аналогий с материальными предметами. Какое-то свойство чисел воспринималось ими как справедливость, другое- в качестве души или разума, третье- в качестве удобного случая.

Исходя из вышесказанного, числа Пифагора обладают не только количественным значением. Для последователей Пифагора, числа- это та сила, суммирующая частное в целое, и придающая ему определенные свойства. Число 1- есть объединение, число 2- разделение, 4 – является корнем и источником для всего числа.

(ок. 570 - ок. 490 до н. э.). Собственно о П. известно очень мало, и заключения его философской биографии или жизнеописания сложно. Место рождения подается отлично - по показаниям ученика Аристотеля Аристоксена из Тарента П. был тиренцем с острова Лемноса, а, следовательно, имел негреческим происхождения. Согласно общему мнению, заверенная Герспелитом, Геродотом, оратором Исократом, что П., сын Мнесарха, родился на острове Самосе. Происходил из аристократического рода. Имел соответствующее образование и воспитание, оказывалось на типе организации, основанной П. Питагорийський союз рассматривают как аристократическую гетерии, которая развилась в пределах демократических сообществ.

Как и первые философы П. много путешествовал, в частности в Египет. Геродот настаивал на родстве основных питагорийських учений с египетскими верованиями. Своеобразные религиозно-политические и философские взгляды определили и обычаи жизни в союзе, которые получили название "питагорийського стиля жизни". Все члены сообщества при вступлении отказывались от частного имущества и передавали в союз; первому, более низкого, уровня посвящения принадлежали члены союза, которые назывались "акусматикамы"; второй уровень включал избранных - "математиков", которые, собственно, и развивали основную доктрину союза; для обеспечения общественного существования членов общины были разработаны правила, которые базировались на определенных требованиях и этических нормативах: одной из них была строгая запрет разглашения и записи содержания питагорийського учения и его составляющих.

Именно поэтому очень мало известно о путях зарождения питагорийського мировоззрения, а основные впечатления об этом типе философии составлен на основе литературного творческого наследия питагорийцив поздней эпохи - в частности Филолая с Кротоне.

Т. П. Кононенко

ПИТАГОРИЙЦИ

Пифагорейцы, пифагореизм. Определения философии Пифагора и П. в историко-философском развитии едва ли не самый. Рассмотрение этого типа философии после философии милетцы и Гераклита из Эфеса также обуславливалось логицизм историко-философской концепции Г. В. Ф. Гегеля. Он определялся порядком перехода от философий качества (милетцы и Гераклит) к философии количества-числа (Пифагор), которые исторически отражали логику перехода качества в количество. Однако такой порядок вряд ли даже приблизительно согласуется с хронологической историей, поскольку творчество Пифагора и П. была известна Гераклита из Эфеса, а корни развития питагорийськои доктрины четко связывается со школой орфиков.

Именно по этим причинам сердечником философии П. считали учение о числе. Однако существуют исследования, в которых на первый план выдвигается разработка психологических вопросов, сросшихся в орфизма. Такие исследования центром философии Пифагора определяют науку о бессмертии души, которая впоследствии была оригинально развернута Платоном.

Питагорийська философия начинается примерно с VI в. до н. е., и ее развитие продолжается до периода зарождения неоплатонизма. Основателем питагорийськои философии является наливлегендарна фигура Пифагора, ионийского эмигранта, поселившегося на территории Великой Греции. Именно с момента активной философской деятельности Пифагора и Ксенофана Великая Греция становится центром философской жизни.

Периодизация непрерывного развития питагореизму охватывает три звена - ранние П., средний питагореизм и поздний питагореизм. По списку Ямвлиха назван 218 имен представителей этого направления философии. 1) В ранних П. (от зарождения до VI-V вв. До н.э.) принадлежали Милон, Алкмеон, Гиппас; в 1-й пол. V в. до н.э. известными П. были Парменид и Эмпедокл, а также Менестер и философ Гиппон.

2) Средний питагореизм 2-й пол. V в. до н.э. обозначается именами Филолая с Кротоне, Лисия, математика Феодора из Кирены, Эврита (последователя Филолая), и учеников Филолая - Ехекрата, Диокла, Полимнаста, Симмия, поумнее; IV в. до н.э. отличается именами Ксенофилий, "друзей" Платона Амикл и Клиния, Архита, Аристоксена.

3) Период позднего питагореизму увенчивается именем последнего известного П. Ликон из Тарента (ок. 340 до н. Э.).

К философским научных начал П. принадлежит учение о бытии как число. Основу мира они видели не в материи, тем или иным образом обозначенной стихии, а в математическом порядке мира-космоса. Не только слово философ как "друг мудрости" было введено питагорийцямы, но и слово "Космос" - "порядок", "порядок", вступающее в питагорейцив значение "упорядоченного высшей силой мира".

Элементами всего существующего П. определяли границу и неограниченное (бесконечное) - бытие и небытие (за что их Парменид называть двуглавыми). Эти элементы являются составляющими не только пространственных величин, вещей, предметов, но и собственно чисел. Именно поэтому отношение предела и беспредельного выступает как соотношение, пропорция, оригинальность которых порождала лишь определенный тип бытия. Бытия же, в свою очередь, приобретало черты числа, или натуралистического проявления соотношение. Определить суть вещи означает не что иное, как установить соответствующее ей число. Средством такого открытия и возникала математика.

Для последовательного раскрытия существа вещей - числа - питагорийци определили десять противоположностей, которые в своей взаимодействия составляли основание всех вещей. Первое значение в паре имело положительный характер, второе - отрицательный: предел - беспредельное, нечетное - четное, единство, одниннисть - множество, правое - левое, самец - самка, упокоенных - движимое, прямое - неровное, свет - тьма, добро - зло, квадрат - удлиненный четырехугольник. Эти парные значение приобрели в питагорийцив вида числовых аллегорий, где число четыре, например, наглядно показывало совершенство, было символом справедливости, а число десять мало священное значение.

Даже в космологической построении они добавили к девяти небесных тел десятое - "протиземлю", чтобы космос приобрел завершенный упорядочения и порядка справедливости, согласно аллегорией числа десять, которое составляло сумму всех основных чисел: единицы, двойки, тройки и четверки ("единица - творческое число, с которого все складывается, число два - разнородность и контраст, число три - середина между началом и концом, число четыре совершенное, это квадрат (2x2) - символ справедливости »).

Теория музыки также становилась предметом математико-философского исследования П., поскольку теория гармонии музыкальных тонов была применена к разработке эстетически красивой теории о космологическую гармонию сфер.

Учение о переселении душ (метемпсихоз) и учение о душе были важными факторами развития как онтологических, так и этических оснований питагорийськои доктрины. Именно П. и орфиков, в отличие от ранней мифологии, рассматривали "психо" - душа - в смысле сознательной себя души, независимой от тела. Душа бессмертна, поскольку она путешествующая. Однако это странствование вечной души невозможно без обязательного воплощения, она должна перейти после смерти человека в тело новорожденного существа. Что это за тело существа, - низшего или высшего уровня, - зависит от праведности предыдущей жизни. Поэтому питагорийци признавали не только туристический характер души, но и способность к совершенствованию. "Душа переходит различные степени через жизнь в растениях, животных, людях и может дойти до божьего степени. Самый высокий состояние - переход в звезду, потому питагорийци верили в родство души с чистой субстанцией зрение; иногда говорили о субстанции огня".

Т. П. Кононенко

Философия Пифагора (2-я пол. VI - нач. V вв. до н. э.) развивалась как эзотерическое знание. Пифагорейские кружки были братствами, причем тайными, связанными с многочисленными табу и предписаниями. Основные положения этой философии приписывались самому Учителю. Хотя до сих пор трудно установить, что принадлежит Пифагору, а что его ученикам. Что позволяет отнести Пифагора к первым философам? Это, несомненно, его учение о числе как о субстанции всех вещей. Число имеет вещественный и субстанциональный характер, оно обозримо, пространственно, телесно и в то же время сохраняет все свойства умопостигаемых принципов.

Числа пифагорейской традиции - это и математические величины, и физические тела, и живые существа. Каждое число - это суть субстанция нашего реального мира. Каждое число что-то вносит в мир: монада (единица) вносит порядок, определенность, диада (двоица) - неопределенность, раздвоение.

Главное значение чисел состоит в том, что они находятся в человеческой душе. Число сохраняет объективность мира, это сам мир и то, что составляет основу нашего разума, наших мыслительных способностей. В пифагореизме на первый план выступает не внешний мир, хотя он неизбежно присутствует, а внутренний мир человеческой души. Число - это прежде всего состояние души. Число - это то, что рождается и живет в душе. Отсюда вытекает интерес к числовому обоснованию внешнего мира, к космологии и космогонии, но с этим же связано учение о душе.

Эта сторона учения берет начало в орфизме. Признается наличие в человеке двух начал: светлого и темного. Светлое начало - это душа, темное - это само человеческое тело. Тело - темница души. Именно оно, тело, препятствует естественному состоянию души, по учению Пифагора, путь к спасению души лежит через достижение гармонии, которая присуща всему миру и должна быть восстановлена в индивидуальной душе человека. Поэтому необходимо добиваться устранения аффектов гнева, уныния, ярости и учиться овладевать своими чувствами, отдавая предпочтение разуму.

Философские воззрения Гераклита.

Фигура Гераклита Эфесского (родился ок. 544 г. до н. э. - год смерти неизвестен) - одна из самых значительных в мировой философии. Гераклит - крупнейший диалектик. Субстанцией у него является огонь. Мир - это вечно живой огонь. Речь идет о подвижной, динамичной стихии. Гераклит подчеркивает, что сущность мира активна, что природа бытия подвижна. Как же совмещается идея субстанции с идеей подвижности? Огонь - символ подвижности, изменчивости, исчезновения и зарождения мира.

Философия Гераклита, безусловно, диалектична: мир, «управляемый» логосом, един и изменчив, ничто в мире не повторяется, все преходяще и одноразово, а главный закон мирозданья – борьба, все рождается благодаря борьбе и по необходимости, говорит Гераклит.

Философия элеатов.

Философия Парменида (начало VI в. до н. э.) порывает с (физической) физиологической традицией, лишая ее статуса истинности. Истина достигается на путях познания, соответствующих сумме требований, которые реализуются в процессе мышления, вернее истинный путь познания один, а не укладывающиеся в его рамки акты чувственного восприятия образуют туманный мир мнений. Парменид первым выразил ту простую мысль, что при всем множестве мнений - истина одна. При этом он сосредотачивает внимание на самом мыслительном процессе: в центре его внимания нейтральное мыслимое, а не мыслящий субъект. Но он не отворачивается от человека, более того, он обосновывает направленность человека к бытию и с этой целью указывает на некоторые требования к его мышлению: если человек может мыслить, то что значит «мыслить». Особый упор при этом Парменид делает на том, что мыслить необходимо, выделяя сумму правил мышления, и говорит о необходимости как об опосредовании истинного мышления, т. е о его зависимости от чего-то третьего, что позволяет оставаться на пути истины и тем самым избежать пути лжи.

Итак, мышление (как способность умозреть предмет, высказываться о нем) подчиняется сумме требований, главное из которых выглядит как тавтология: для того, чтобы мыслить, необходимо оставаться в области чистой мысли, разумом разрешить задачу бытия, не прибегая к привычному опыту органов чувств.

Что же такое бытие для Парменида? Важнейшее определение бытия - постижимость его разумом: то, что можно познать только разумом и есть бытие, чувствам же бытие недоступно. Поэтому «одно и тоже есть мысль и то, о чем мысль существует» – в этом положении Парменида, утверждается тождество бытия и мышления. Бытия - это то, что есть всегда, что едино и неделимо, что неподвижно и непротиворечиво, "как и мысль о нем". Мышление же - это способность постигать единство в непротиворечивых формах, результат мышления - знание (episteme). Чувственное восприятие имеет дело с множественностью различных вещей и признаков, и по поводу мира чувственно воспринимаемых единичных предметов, окружающих человека. Человек может иметь лишь мнение (doxa) - обычное, повседневное представление, противостоящее знанию как результату умопостижения единого.

Зенон Элейский, защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, отвергал множественность вещей и их движение. Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслится без противоречия, поэтому они - не суть бытие, которое едино и неподвижно. Рассуждения Зенона получили название «апория» (дословно «затруднение», «безвыходное положение»).

Апория - это трудноразрешимая проблема, заключающаяся в противоречии между данными опыта и мысленным анализом. Наиболее известны 4 апории Зенона против движения: «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела» и «Стадион».

Первая апория гласит, что движение не может начаться, потому что движущийся предмет должен сначала дойти до половины пути, прежде чем он дойдет до конца, но чтобы дойти до половины, он должен дойти до половины половины («дихотомия» - дословно «деление пополам»), и так - до бесконечности; то есть чтобы попасть из одной точки в другую, нужно пройти бесконечное множество точек, а это абсурдно.

Во второй апории говорится, что движение никогда не может закончится: Ахилл никогда не догонит черепаху, так как когда он придет в точку, черепаха отойдет от своего "старта" на такую часть первоначального расстояния между Ахиллом и собой, настолько ее скорость меньше скорости Ахилла, - и так до бесконечности. Мировоззренческий смысл обоих апорий (по Зенону) таков: если пространство бесконечно делимо, то движение не может ни начаться, ни кончится.

Но смысл третьей и четвертой апорий в том, что движение невозможно и при допущении прерывности пространства. А это значит, что движение невозможно мыслить без противоречия, значит, Парменид прав.

Учение Пифагора – одно из самых интересных явлений в греческой философии. Оно имеет самостоятельное значение и важно, как один из элементов в философии Платона , если его и нельзя считать главным её элементом. Направление Пифагора проходит через всю историю греческой философии: оно зарождается одновременно с милетской школой и преобразуется в течение последнего её периода в неопифагорейство .

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим

Замечательно, что, чем дальше отодвигаемся мы от пифагорейства или чем позже жил какой-нибудь комментатор, тем обильнее его сведения, тем больше знает он об учении Пифагора и о нём самом, тем красноречивее его повествование, – и не менее красноречиво молчат те, которые могли бы говорить, потому что их не отделяют века. Поэтический вымысел украсил фигуру кротонского мудреца полулегендарными чертами – божественный Пифагор помнит свои предшествовавшие жизни, его окружает всеобщее обожание, римский царь Нума Помпилий не кто иной, как его ученик. Этот самый вымысел облекся в историческую форму, и на его почве выросло то неверное сведение, которое долго повторялось и пустило глубокие корни, – то именно, что Пифагор первый назвал себя философом. Новейшие исследования доказали, что термин этот вошел в употребление лишь при учениках Сократа : только в IV в. до Р. Х. слова мудрость (софия) и софистика начинают заменяться новым выражением «философия», т. е. «любовь к мудрости».

Есть историки философии, которые отрицают всякое научное значение учения Пифагора и видят весь его смысл в религиозных верованиях, в спасении души. Но можно ли считать пифагорейство только сектой? В чем собственно его значение?

Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов ? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.

Нет ничего невозможного в том, что торговые дела отца могли заставить Пифагора предпринять путешествия в Египет, Вавилон и даже Индию, однако он мог вынести свои религиозные верования и из иного источника. А именно: приписываемое Пифагору учение о бессмертии души встречается уже у Гесиода , и другими чертами, характеризующими его верования, запечатлены орфические теогонии . Геродот упоминает о египетском происхождении орфических и пифагорейских мистерий (II, 49, 81, 123). Но были ли эти элементы занесены в пифагорейство непосредственно или же через посредство орфиков, решить и трудно и несущественно. Одинаково труден и несущественен вопрос, был ли Пифагор учеником Ферекида – автора одной из теогоний, и не оттуда ли заимствовал он учение о переселении душ в демонов. Невероятно то, что он был учеником милетского философа Анаксимандра , хотя между этими учениями и существует известная связь.

Но важность учения Пифагора заключается не в религиозных верованиях. Смысл его составляет глубокое философское мировоззрение.

Пифагору в числе других (чуть ли не 20-ти) сочинений приписываются и Золотые стихи, где встречается немало мыслей, вошедших в поговорку, и других более глубоких, но менее известных вроде того, что «помогай тому, кто несет свою ношу, а не тому, кто сбирается ее сбросить», «ценность статуи заключается в её форме, достоинство человека в его поступках». Идеалом Пифагора и было богоподобие и, согласно его учению, для того, чтобы сделаться Богом, надо было стать сначала человеком. Учение Пифагора обладало всеми чертами яркой этической теории.

Обаятельна личность Кротонского мудреца. В рассказах о нём Пифагор окружен ореолом красоты, красноречия и глубокомыслия. По словам источников, «он никогда не смеялся». Его биография покрыта туманной дымкою: рождение между 580 и 570 гг. до Р. Х., переселение с острова Самоса (у берегов Малой Азии) в южноиталийскую колонию Кротон между 540 и 530 гг., потом бегство в соседний Метапонт и смерть в преклонных годах. Это все, что мы знаем о Пифагоре положительного.

Когда идеалом служит порядок и гармония, то и не может быть ничего выше числа . Согласно учению Пифагора, порядок и гармония осуществляются в числе. Число является потому сущностью мира, тайною вещей, душою вселенной. Число не символ, потому что оно гораздо больше символа. И без числа все сливалось бы в беспредельном безразличии. Поскольку вещь – число, она – добро: в число никогда не проникает ложь, потому что ложь противна и ненавистна его природе, а числу свойственна истина. Пифагор сводит добродетель к числам, и такая этика является важной частью всего его философского учения.

И в середине V в. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. наблюдается возрождение политического влияния пифагорейцев в Великой Греции: Архит Тарентский достигает большого политического значения в Таренте как военачальник и государственный деятель. С IV в. пифагорейство приходит в упадок, а его учение поглощается платонизмом .

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения, и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля , а также по немногим фрагментам Филолая , которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Пифагорейский союз как религиозная община

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Обряды эти были связаны с учением о переселении душ , которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана ; оно встречается также у Парменида , Эмпедокла и Пиндара , находившихся под влиянием пифагорейства.

Дало ли пифагорейство освобождение от этого «круговорота рождения» хотя бы душе философа? Золотые таблички IV в., найденные в могилах близ Турий - местности, служившей некогда пристанищем для пифагорейцев - свидетельствуют о возможности такого освобождения.

Ряд причудливых предписаний и запретов пифагорейцев восходят, несомненно, к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета была неизвестна уже в древности.

Пифагорейцы были известны в античности также своим вегетарианством , связанным с учением о переселении душ.

Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики - с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппия, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Философия пифагорейцев

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей - предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда вывод, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём» (слова Филолая). Как согласуются эти противоположные начала? Это тайна, доступная вполне лишь божественному разуму; но ясно, что они должны согласоваться, что должна быть гармония, связывающая их, иначе мир распался бы.

Были пифагорейцы, ограничивавшиеся этим общим положением; другие составили таблицу 10 противоположностей - категорий, под которые подводилось всё сущее. Аристотель приводит эту таблицу в своей «Метафизике» (I,5):

предел - беспредельное
нечётное - чётное
одно - многое
правое - левое
мужское - женское
покой - движение
прямое - кривое
свет - тьма
добро - зло
квадрат - вытянутый прямоугольник

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве - έν καί πολλά . Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

«Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое - как душа или разум, ещё другое - как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же - первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два - причина раздвоения, разделения, четыре - корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности.

Пифагорейская космология и астрономия

В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, - говорит Аристотель, - втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части - протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής )». Это воззрение - несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия , мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем - Луна, под Луной - Земля, а под нею - противоземие (ἀντίχθων )» - особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью - сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагореское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейская арифметика

Пифагорейцами рассматривались свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором - ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 - 16, 25 = 169 - 144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n - нечетное число, выражающее меньший катет; (n 2 - 1)/2 - больший катет; (n 2 - 1)/2 + 1 - гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые приходилось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла , это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались ещё вопросом так называемого «приложения» (παραβάλλειν ) площадей, то есть построения на данном отрезке параллелограмма с данным углом при вершине, имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις ) или недоставал (ὑπερβολή ) квадрат.

Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр . Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Пифагорейская гармоника

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы ). На чёрной доске видно изображение пифагорейской гармонии - системы, в которой октава составляется из квинты и квар-ты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа , дошедшем до нас через Порфирия :

«Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное».

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все консонансные музыкальные интервалы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву , 2/3 - в квинту , 3/4 - в кварту с целой струной. Тем самым структура гармонии задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно - две квинты, а края с соседями - две кварты.

«Гармония есть система трёх созвучий - кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретьего отношения, квинты - полуторного и октавы - двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретьим от трёх, поскольку оно составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы» (Секст Эмпирик, Против логиков , I, 94–97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас Гермионский и Гиппас Метапонтский, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Пифагорейская гармоническая концепция нашла своё воплощение в идее чистого диатонического строя , настраиваемого по одним лишь консонансным интервалам - октавам и квинтам. Здесь же было сделано открытие, касающееся того факта, что целый тон - разность квинты и кварты - не укладывается в октаве целое число раз: октава равна шести целым тонам с некоторым избытком, так называемой пифагорейской коммой .

Выдающимся музыкальным теоретиком пифагорейской школы был Архит Тарентский , попытавшися подвести математиическую основу и под другие гармонические системы, употреблявшиеся в древнегреческой музыке его времени.

Ссылки

Диоген Лаэртский "О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов"

Литература

Ахутин А. В. Античные начала философии . Спб: Наука, 2007.
Ахутин А. В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. М.: Наука, 1976.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Пер. И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1959. (Репр.: М.: УРСС, 2007)
Герцман Е. В. Пифагорейское музыкознание. Начала древнегреческой науки о музыке. СПб.: Гуманитарная академия, 2003.
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Пер. М. Л. Гаспарова. М.: Мысль, 1986.
Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа (ок. 530 - ок. 430 гг. до н. э.). Л.: Наука, 1990.
Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб.: Алетейя, 1994.
Лосев А. Ф. История античной эстетики. Т. 5: Ранний эллинизм. М.: Искусство, 1979.
Эберт Т. Сократ как пифагореец и анамнезис в диалоге Платона «Федон». СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. Изд-во Новосибирского ун-та, 1997.
Щетников А. И. Возникновение теоретической математики и пифагорейская сотериология вспоминания. Математическое образование , № 4(35), 2005, с. 17-28.
Щетников А. И. Пифагорейский алгоритм для вычисления сторонних и диагональных чисел и понятие семенного логоса. , 10(45), 2005, с. 160-173.
Щетников А. И. Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита. В кн. Пифагорейская гармония: исследования и тексты . Новосибирск: АНТ, 2005, с. 25-65.
Ямвлих. О пифагоровой жизни. Пер. И. Ю. Мельниковой. М.: Алетейя, 2002.
Янков В. А. Становление доказательства в ранней греческой математике (гипотетическая реконструкция). Историко-математические исследования , 2(37), 1997, с. 200-236.
Янков В. А. Гиппас и рождение геометрии величин. Историко-математические исследования , 5(40), 2000, с. 192-222.
Янков В. А. Геометрия последователей Гиппаса. Историко-математические исследования , 6(41), 2001, с. 285-318.
Bowen A.C. The foundations of early Pythagorean harmonic science: Architas, fragment 1. Ancient Philosophy , 2, 1982, p. 79-104.
Bowen A.C. Euclid’s Sectio canonis and the history of pythagoreanism. In: Science and philosophy in classical Greece . NY: Garland, 1991, p. 167-187.
Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studiern zu Pythagoras, Philolaos und Platon . Nürnberg: Carl, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism . Cambridge (Mass.), Harvard Univ. Press, 1972.
Godwin J. The harmony of the spheres: A sourcebook of the Pythagorean tradition in music . Rochester, Inner Traditions Int., 1993.
Heath T.L. A history of Greek mathematics . 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1921. (Repr.: NY: Dover, 1981)
Heidel W.A. The Pythagoreans and Greek mathematics. American Journal of Philology , 61, 1940, p. 1-33.
Huffman C.A. Philolaus of Croton: pythagorean and presocratic . Cambridge UP, 1993.
Huffman C.A. Archytas of Tarentum: pythagorean, philosopher and mathematician king . Cambridge UP, 2004.
Kahn C. Pythagoras and the Pythagoreans . Indianapolis: Hackett, 2001.
Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition . University Park: American Philological Association, 1975.
Long H.S. A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato . Princeton: Princeton Univ. Press, 1948.
O’Meara D.J. Pythagoras revived, mathematics and philosophy in late antiquity . Oxford: Clarendon, 1989.
Philip J.A. Pythagoras and early Pythaforeanism . Toronto UP, 1966.
Van der Waerden B.L. Die Pythagoreer: Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft . Zürich, Artemis Verlag, 1979.
Vogel C. J. Pythagoras and early pythagoreanism . Assen: Van Gorcum, 1966.