Мы лучше помним гениев капризы,
Что тайну их создания хранят:
Бессмертную улыбку Мона Лизы,
И обнажённой махи ждущий взгляд...
Был Дюрер ювелиром и поэтом,
Секреты слов и чисел познавал.
Он много путешествовал, при этом
Великие гравюры создавал.
Учёным был. Ведь это он впервые,
Подхваченный волной своих идей,
Создал науку - антропометрию,
Что изучает черепа людей.
Разносторонний, как и всякий гений!
Во всём искал гармонии закон.
Проекты крепостей и укреплений,
И первый звёздный атлас- тоже он!
Великого художника работа,-
Каких-то странных символов полна,-
Как будто рассказать нам хочет что-то,
Открыть желает тайну нам она.
Весь мир искусства 5 веков гадает,
Стремясь услышать истинный мотив:
Какое там крылатое созданье
Сидит от дум печальных загрустив?
История искусства умолчала,
Кто он.
И каждый видит там своё.
А в нем и человеческого мало,
И ангельское мы не узнаём.
Его считали «музою» когда-то,
Но где такую «музу» ты найдёшь.
Ведь наш крылатый - явно бородатый.
К тому ж ещё на Дюрера похож.
А волосы и длинные одежды
Носили раньше часто мужики.
Что можем мы сказать о модах прежних?
Мы с вами этих мод не знатоки.
В гаданиях и спорах мало толку,-
Веков меж нами пропасть пролегла...
Я Мастером зову его, поскольку
При нём рубанок, клещи и пила.
Их не увидит разве в корень зрящий?
О чём тогда, не понимаю, спор?
Для «девы» и для «музы» настоящей
Нужнее косметический набор!
Пила с рубанком - Дюреру сподручней!
О чём мы спорим многие века?
Он мастер по гравюрам самый лучший,
А для гравюр нужна была доска.
На голове - подобие короны,-
Из трав чудесных, колдовских венок...
Понять не сможет зритель посторонний:
Причём здесь шар? Пёс, спящий возле ног?
Крылатый «человек» сидит в печали.
О чём грустит? Что вспоминает он?
Ничто вокруг себя не замечает,-
Взор Мастера в пространство устремлён!
Вокруг комплект вещей довольно странный,
Притягивает наш пытливый взгляд:
Стремянка, рядом камень многогранный,
Песочные часы, весы, квадрат...
Я о квадрате расскажу попозже,-
Он связан с плотью, духом и огнём.
Смысл тайный цифр открою Вам я тоже,
Запечатлённых на квадрате том.
Взгляд над квадратом колокол отыщет.
В День Судный мы его услышим звон...
Сердитый ангелочек что-то пишет.
Мы видим: Очень недоволен он.
Освещены сияньем солнца дали...
Но мне за сложным мнится простота:
Ведь люди с нетерпеньем ожидали
В тот «страшный» год пришествие Христа.
На небе незнакомая комета.
Всё ярче становилась, всё видней!
Казалось людям: «Страшный признак это,-
Осталось жить земле не много дней!»
Пророчество все помнят Иоанна,
Что будет яркий Свет перед концом.
И паника охватывает страны,
И к БОГУ обращались все лицом.
Печалился художник: «Сделал мало,
И перед БОГОМ в том его вина!»
Душа его грустила и страдала,
Что до сих пор греховных чувств полна!
В те годы мысль впервые прозвучала,
Что люди - Мироздания венец,
И, в Божьем Царстве, взяв своё начало,
Здесь, на земле, сам человек -творец!...
Быть может мастер пожалел впервые
О тех твореньях, дал которым свет,
Где в Лицах Иисуса и Марии
Почти совсем божественного нет.
Вдруг осознал, что не увидит Вечность,
Тот, кто живёт, земное лишь любя.
Что не воскреснет в душах человечность,
Божественность отринув от себя.
Ему казалось, что не то всё делал,
Мирские волны не туда несли...
Средь «хлама» бытия душа сидела,
Всё реже отрываясь от земли.
Душа искала благодать не в БОГЕ,
А в сытости, в достатке и в тепле...
Сердитый Ангел подводил итоги.
Того, что Мастер сделал на земле.
А в звёздном небе плавала комета.
Магический квадрат беду вещал...
Теперь поймёте, почему всё это.
В душе рождало Дюрера печаль.
На иллюстрации знаменитая таинственная гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия-1»
Из интернета:
« В 1514 году Дюрер следил за яркой кометой, появившейся на небосводе. Очень многое в изображении гравюры связано с этой кометой и символикой планеты Сатурн, являющейся покровительницей меланхоликов. Считалось, что бог Сатурна – старше других богов, и только ему присущ высший интеллект, и только меланхоликам доступна радость открытий...
В центре композиции видим женщину с крыльями и в венке, олицетворяющую собой Логику – это Муза Дюрера. Неподвижно сидящая на крыльце, она погружена в меланхолическую задумчивость и печаль: женщина хоть имеет крылья, но не может проникнуть за завесу тайны Вселенной. Все, что вокруг происходит - проходит без ее участия. Это ее угнетает и навевает меланхолическое настроение. Угрюмый мальчик с крыльями, рядышком сидящий на мельничном жернове, что-то задумчиво пишет на восковой дощечке. Это Путто, символизирующий предвестника ангельского духа.
Вокруг героев гравюры разбросаны измерительные и строительные инструменты. А у ног, свернувшись в клубок, спит борзая собака, символизирующая меланхолический темперамент. »
/Конец цитаты/
Те, кто ищут в крылатом существе, на гравюре Дюрера, женское начало упорно не хотят замечать бородку и усы на лице «музы» и столярный инструмент, разбросанный около его ног. Видят лишь длинные волосы и платье, которое выглядит, с нашей точки зрения, женским.
Но взгляните на автопортрет Дюрера 1498 года. Вот вам и длинные, завитые волосы Мастера, вот вам и его платье, напоминающее нам «женское».
Так что, на гравюре « Меланхолия» Дюрер изобразил самого себя. И это вовсе не моё открытие. Впервые это заявила в прошлом веке советский и российский искусствовед, историк культуры. Заслуженный деятель искусств РСФСР, Паола Волкова.
А крылья - это Божий дар всем творческим людям. Это известно всем.
Теперь и инструмент, которым работал мастер, изготовляя свои изумительные гравюры на дереве и тощий бездомный пёс, которого Альбрехт приютил, вполне уместны- это его повседневная рабочая обстановка.
Не забывайте, что Дюрер был прекрасным математиком:
Линейка около его ног, циркуль в руке, шар для расчёта параметров кривых линий так же частенько были ему необходимы.
Думаю, что с крылатым существом всё ясно.
Но, если это всё-таки Албрехт Дюрер, о чём он так грустит на собственной гравюре?
В отличие от Паолы Волковой, я считаю, что Мастер изобразил не совсем себя, а свою душу. И именно она находится в состоянии меланхолии.
В это состояние души Мастер впал не случайного, а в результате стечения ряда обстоятельств:
11 апреля 1490 года Альбрехт Дюрер на несколько лет покинул свой родной Нюрнберг и отправился в путешествие по Европе. В начале 1492 года он прибыл в Кольмар / Теперь Франция/, где надеялся встретиться со знаменитым гравером Мартином Шонгауэром. К моменту приезда Альбрехта Шонгауэр уже умер, но молодой человек был радушно принят братьями Мартина. Они даже разрешили Альбрехту поработать в его мастерской.
Когда наступило время прощаться, один из братьев протянул Альбрехту небольшую квадратную медную табличку с нанесённой на неё цифрами:
-Возьми на память!
-Что это?- удивился Дюрер.
- Формула ГАРМОНИИ,-последовал ответ.-Мартин велел отдать тому, кто захочет
превзойти всех известных миру живописцев.
Дюрер, как и многие великие, страстно мечтал об этом.
Если бы Альбрехта спросили, какое у него самое большое увлечение после живописи, он, наверняка, бы назвал математику.
У Дюрера было неодолимое желание измерять и запечатлять в виде математических формул всё, что он видел. Он изобретал собственные приборы для измерения кривых линий и решал сложнейшие измерительные задачи при помощи обыкновенной линейки и циркуля. Он даже написал несколько методических пособий по работе с измерительными приборами.
Из интернета:
«Дюрер заслужил широкую известность как математик, прежде всего, геометр (в то время немецкие учёные почти не занимались решением геометрических задач), изучавший теорию перспективы, построения геометрических фигур и разработку шрифтов. Полученные им результаты высоко оценивались в трудах последующих веков, а во второй половине XIX века был сделан их научный анализ. По словам Иоганна Ламберта, более поздние труды по теории перспективы не достигли дюреровских высот. В истории математики Дюрер ставится в один ряд с известными учёными своего времени и считается одним из основателей теории кривых и начертательной геометрии»
/Конец цитаты/
Табличка его заинтересовала. В хаосе разбросанных на ней цифр, он сразу же увидел ГАРМОНИЮ.
16- 3- 2- 13
5- 10- 11- 8
9- 6- 7- 12
4 - 15- 14- 1
ГАРМОНИЯ - в философии согласование разнородных элементов, в эстетике- слаженность целого, рождающееся от единения разных по качеству сущностей.
Мастер даже вспомнил строки какого-то древнего поэта, посвящённые гармонии:
«И летний зной, и зимняя прохлада,
И возвращенье птиц в свой край родной…
Всё вовремя и столько, сколько надо,-
Жизнь на Земле не может быть иной!
В ГАРМОНИИ родится всё святое,
Величия духовного полна,
Взор, привлекая дивной красотою,
Нас обращает к Господу она!...»
Мастер начал с простейшего арифметического действия - сложения чисел и был поражён достигнутым результатом:
Сложение 4-х цифр в каждой строке по горизонтали, по вертикали, по диагонали, в углах и даже в секторах давали одну и ту же сумму - 34 !
Теперь у Дюрера не оставалось больше сомнений, что он имеет дело с Нумерологией.
Из интернета:
Основные положения нынешнего варианта западной нумерологии были разработаны в VI веке до н. э. древнегреческим философом и математиком Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека [Особую важность нумерология получила в Каббале, где её разновидность известна под названием гематрия. Каббалисты расширили пифагорову концепцию, используя числа в магических квадратах для различных целей. С открытием в XIX веке учёными природы света, электричества и магнетизма, старинные оккультные значения, приписываемые числам, стали приписывать и вибрациям энергии. Современная нумерология[ отдает предпочтение упрощенному числовому и алфавитному коду, основанному на теориях Пифагора.
С одним из таких магических квадратов имел теперь дело Альбрехт Дюрер.
Но как этот квадрат может помочь ему в его трудах.?
И тут его словно осенило:
34 это 3+4 = 7, то есть формула преобразования тверди земной/4/ через сознание/3/ в твердь небесную/7/.
Это было и остаётся главной задачей любого творчества, главным направлением деятельности любого человека, наделённого БОГОМ талантом.
Ибо задача любого Мастера - ОДУХОТВОРЯТЬ СИЛОЮ СВОЕГО ТАЛАНТА ОКРУЖАЮЩИЙ МИР. НЕ ДАТЬ ЕМУ СТАТЬ БЕЗДУШНЫМ!
Но была Эпоха Возрождения, с её гуманизмом и реформацией Церкви. Гуманизм смотрел на задачу живописца иначе: Сделать человека в искусстве главным действующим лицом. Придать всему божественному черты человеческого. Не человек должен возвращать себе утраченное подобие БОГА, но БОГ должен снизойти до человеческого бытия, стать понятным человеку. Практически, Всё должно быть направлено на обретение человеком на земле счастья.
Как ни печально, но именно гуманизм Эпохи Возрожденья стал благодатной почвой для либерализма, призвавшего людей отказаться от всех ограничений, в том числе и моральных. За время своего существования либерализм духовного Возрождения Европы, превратился сначала в либерализм революционной перестройки мира, а после в современный либерализм вседозволенности.
Дюреру идеи гуманизма и реформации были гораздо понятнее и ближе, чем туманные послания из Вечности.
Альбрехта не могли не заинтересовать и цифры в основание квадрата:
1514
Что-то должно было произойти через 22 года? Может быть конец Света, о котором в Средневековье, как и в наше время, не прекращались разговоры? Дюрер и верил и не верил в скорое пришествие Господа.
Наступил 1514 год. Ожидание беды не оставляло Мастера все это время.
В 1514 году на небе Европы появилась яркая комета. В мае умерла горячо любимая мать Альбрехта. Дюрер долгое время находился в состоянии меланхолии. Часами сидел среди своего рабочего инструмента, разбросанного на полу, смотрел в одну точку и ждал Конца Света.
Крылья грустящего существа - это яркое указание на то, что перед нами грустящая душа Мастера, но душа не устремлённая к БОГУ, но привязанная к повседневным земным заботам. Одним словом -ГУМАНИЗМ.
Конец Света не настал.
Живописец, наконец, сумел собраться с духом и изобразил состояние своей тоскующей души на гравюре «Меланхолия 1»
Почему «1»?
Надо снова обратиться к нумерологии:
Из интернета:
С единицы начинаются великие дела. Для цифры один нет преград, потому что ей сопутствует успех. Исследования заставляют открывать новые горизонты в любых областях, которые потом становятся эталоном для всех.
Конец цитаты/
Так что стоит предположить, что Дюрер решил начать какой-то новый этап своего творчества, сделать прыжок к тем самым заоблачным вершинам, о которых мечтал.
Ничего существенного в 1514 году не произошло:
Альбрехт отправился в творческую командировку в Португалию. Там он создал для своего императора Максимилиана Первого гравюру привезённого туда из Индии диковинного зверя - носорога! Максимилиан при виде носорога пришёл в неописуемый восторг и назначил художнику пожизненную ренту из кармана нюренбергских обывателей.
Яркая комета с европейского небосвода вскоре исчезла, а Дюрер продолжил изображать Богородицу и Господа похожими на обыкновенных бюргеров Германии, идущих по пути реформации и либерализма.
Впрочем, в пантеон великих он всё равно вошёл, хотя и не сумел превзойти тех, в чьих трудах больше божественного, чем земного.
Разве сопоставима хоть одна Мадонна Дюрера, в которых так мало небесного и так много земного, с Мадонной Рафаэля?
И молиться надо перед Ликом Господа, но не перед магическим квадратом.
…...........................................................
Магический квадрат, воспроизведённый немецким художником Альбрехтом Дюрером на гравюре “Меланхолия”, известен всем исследователям магических квадратов.
Квадрат в привычном виде (рис. 6.1):
Рисунок 6.1
Интересно, что два средних числа в последней строке квадрата (они выделены) составляют год создания гравюры - 1514.
Считают, что этот квадрат, так очаровавший Альбрехта Дюрера, пришёл в Западную Европу из Индии в начале XVI века. В Индии этот квадрат был известен в I веке нашей эры.
Предполагают, что магические квадраты были придуманы китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречается в китайской рукописи, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры. Вот какой древний возраст у магических квадратов!
Рассмотрим теперь все свойства этого удивительного квадрата. Но делать это мы будем на другом квадрате, в группу которого входит квадрат Дюрера.
Это означает, что квадрат Дюрера получается из того квадрата, который мы будем сейчас рассматривать, одним из семи основных преобразований магических квадратов, а именно поворотом на 180 градусов. Все 8 квадратов, образующих данную группу, обладают свойствами, которые будут сейчас перечислены, только в свойстве 8 для некоторых квадратов слово “строка” заменится на слово “столбец” и наоборот.
Основной квадрат данной группы вы видите на рис. 6.2.
Рисунок 6.2
Свойства данного квадрата:.
Свойство 1. Этот квадрат ассоциативен, то есть любая пара чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, даёт в сумме 17=1+n2.
Свойство 2. Сумма чисел, расположенных в угловых ячейках квадрата, равна магической константе квадрата - 34 .
Свойство 3. Сумма чисел в каждом угловом квадрате 2х2, а также в центральном квадрате 2х2 равна магической константе квадрата.
Свойство 4. Магической константе квадрата равна сумма чисел на противоположных сторонах двух центральных прямоугольников 2х4, а именно: 14+15+2+3=34, 12+8+9+5=34.
Свойство 5 . Магической константе квадрата равна сумма чисел в ячейках, отмечаемых ходом шахматного коня, а именно: 1+6+16+11=34, 14+9+3+8, 15+5+2+12=34 и 4+10+13+7=34.
Свойство 6 . Магической константе квадрата равна сумма чисел в соответствующих диагоналях угловых квадратов 2х2, примыкающих к противоположным вершинам квадрата.
Например, в угловых квадратах 2х2, которые выделены на рис. 4, сумма чисел в первой паре соответствующих диагоналей: 1+7+10+16=34 (это и понятно, так как эти числа расположены на главной диагонали самого квадрата). Сумма чисел в другой паре соответствующих диагоналей: 14+12+5+3=34.
Свойство 7. Магической константе квадрата равна сумма чисел в ячейках, отмечаемых ходом, подобным ходу шахматного коня, но с удлинённой буквой Г. Показываю эти числа: 1+9+8+16=34, 4+12+5+13=34, 1+2+15+16=34, 4+3+14+13=34.
Свойство 8 . В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна 15, и ещё пара тоже радом стоящих чисел, сумма которых равна 19. В каждом столбце квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна 13, и ещё пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых равна 21. мозг клетка квадрат судоку
Свойство 9 . Суммы квадратов чисел в двух крайних строках равны между собой. То же можно сказать о суммах квадратов чисел в двух средних строках. Смотрите:
12 + 142 + 152 + 42 = 132 + 22 + 32 + 162 = 438
122 + 72 + 62 + 92 = 82 + 112 + 102 + 52 = 310
Аналогичным свойством обладают числа в столбцах квадрата.
Свойство 10. Если в рассматриваемый квадрат вписать квадрат с вершинами в серединах сторон (рис. 6.3), то:
- · сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных сторон, и каждая из этих сумм равна магической константе квадрата;
- · равны между собой суммы квадратов и суммы кубов указанных чисел:
- 122 + 142 + 32 + 52 = 152 + 92 + 82 + 22 = 374
- 123 + 143 + 33 + 53 = 153 + 93 + 83 + 23 = 4624
Рисунок 6.3
Вот такими свойствами обладает магический квадрат с рис. 5.2
Следует отметить, что в ассоциативном квадрате, каковым является рассматриваемый квадрат, можно выполнять ещё такие преобразования, как перестановка симметричных строк и/или столбцов. Например, на рис. 5.4 изображён квадрат, полученный из квадрата с рис. 4 перестановкой двух средних столбцов.
Рисунок 6.4
В полученных такими преобразованиями новых ассоциативных квадратах выполняются не все перечисленные выше свойства, но многие свойства имеют место. Читателям предлагается проверить выполнение свойств в квадрате с рис. 6.4.
А.В. Лантратов
СодержаниеРис. 16. Положение планет утром (через два часа после восхода Солнца)
1 сентября ст. ст. (11 сентября н. ст.) 1624 года н.э. Место наблюдения — Нюрнберг.
На основе экрана программы StarCalc
Таким образом, мы имеем три варианта, относящие записанную на картине «зодиакальную» дату, в зависимости от возможных календарных представлений её заказчика, в конец восьмого месяца 1624 январского, конец первой декады первого месяца или же точно на начало 1625 сентябрьского года.
Возникает естественный вопрос: какой из этих вариантов лучше всего соответствует изображению на ? Как мы сейчас убедимся, последний, поскольку именно с ним идеально согласуется ряд других деталей рассматриваемой картины.
4. «Год Сатурна» и символическое значение «львиного» гороскопа
Прежде всего, взглянем на две фигуры, изображённые в нижнем левом и правом углах портрета, рис. 17, и попытаемся понять, что они означают.
Рис. 17. Фигуры в нижней части портрета Иоганна Клебергера.
Увеличенные фрагменты рис. 3
C левой из них — трилистником клевера, растущим на вершине горы, — вопросов не возникает. Это обыкновенный гербовый щит с символикой владельца. Точно такой же символ можно увидеть на ещё одном сохранившемся изображении Иоганна Клебергера (от клевера, кстати, происходит и сама его фамилия), рис. 18.
Рис. 18. Иоганн Клебергер на медали неизвестного нюрнбергского мастера,
относимой, так же как и портрет Дюрера, к 1526 году. На оборотной стороне виден
шлем, над которым изображена гора с растущим на её вершине трилистником
Но что конкретно означает правая? Конечно, вполне можно сказать, что это «просто красивая картинка, парная к щиту», и тем удовлетвориться. Однако, учитывая изложенное выше, в этой картинке несложно распознать слегка завуалированный под геральдическую стилистику астрономический сюжет. В самом деле, мы видим здесь длиннобородого старца, держащего в руках два трилистника. Подоплёка этой композиции напрашивается сама собой: шесть одинаковых листочков (так же как шесть одинаковых звёзд в противоположном углу того же портрета, ), скорее всего, обозначают шесть планет, рис. 19-21, а старец — какую-то седьмую планету.
Рис. 19. Планетное дерево. Титульный лист алхимического трактата:
Рис. 20. Планеты (они же алхимические элементы),
изображённые в виде листочков на ветвях дерева.
Рис. 21. Солнце, Луна и планеты на ветвях алхимического дерева.
Иллюстрация из трактата: Johann Mylius, Philosophia Reformata, Frankfurt, 1622
Спрашивается, какую конкретно? Очевидно, это либо Юпитер, либо Сатурн, так как именно эти две планеты чаще всего (а последний — практически всегда) изображались в таком виде, рис. 22.
Рис. 22. Юпитер (слева) и Сатурн (справа) на гравюрах Ханса Бургкмайра.
Якобы конец XV — начало XVI века
Строго говоря, более или менее похожие изображения встречаются иногда и для Марса, Меркурия и Солнца, однако на них всегда имеются подписи или характерные атрибуты (меч Марса, крылатый жезл Меркурия и т.п.), позволяющие понять, какая именно планета имеется в виду, . При отсутствии же таких атрибутов остаются именно Юпитер с Сатурном, так как единственным признаком для идентификации, в таком случае, оказывается собственно возраст, а последние — старшие среди «планетных» богов.
Итак, рассмотрим первый вариант. В этом случае получается, что шесть планет поделены на две тройки, изображённые в виде трилистников в руках старца-Юпитера. С астрономической точки зрения, это означает, что три планеты должны находиться по одну сторону от Юпитера, а три — по другую. Но именно так и обстояло дело в полученном выше «новогоднем» решении 1624/25 года: слева от Юпитера, со стороны Девы, находились Меркурий, Солнце и Венера, справа — Марс, Луна и Сатурн, . То есть, при отождествлении старца на с Юпитером вся композиция приобретает значение дополнительного астрономического указания к основному гороскопу.
Во втором случае столь прозрачного соответствия, разумеется, уже не наблюдается, однако и он, как оказывается, ничуть не противоречит «новогоднему» варианту полученной выше датировки. И даже более того, не только дополнительно подтверждает её, но и позволяет глубже понять логику и образ мысли, которыми руководствовались автор и/или заказчик рассматриваемого портрета.
А именно, зададимся вопросом: что ещё, помимо разделения планет на две группы, может означать то обстоятельство, что все они изображены одинаковыми, маленькими и притом находящимися в руках старца, олицетворяющего (на сей раз) Сатурн? Очевидно, то, что последний держит их всех в некоем подчинении (буквально, «в руках»). Спрашивается, о каком «подчинении» может идти речь? Ответ вновь даёт . Дело в том, что наблюдатель, смотревший на звёздное небо в новогоднюю ночь 1625 сентябрьского года, видел, как примерно за два часа перед рассветом восходил Сатурн, получасом позже Луна (в виде едва заметного или даже вовсе неразличимого серпика), а ещё через час — все остальные планеты. То есть, говоря образно, в эти предрассветные часы на небе безраздельно «царил» Сатурн, возвещая тем самым, что грядущие месяцы пройдут под его «управлением» (как всеми остальными, равно «подчинёнными» ему, планетами, судьба которых, на ближайшее время, оказалась «в его руках», так и, конечно же, делами земными).
И, как хорошо известно, такого рода соотнесение года с «управляющей» им планетой действительно было в эпоху Клебергера-Дюрера распространённой практикой, рис. 23-24.
Рис. 23. Сатурн — владыка годового круга. Иллюстрация из
средневекового астрологического альманаха. Якобы 1491 год
Рис. 24. Сатурн. На оборотной стороне — весталка у алтаря и надпись
«Удачи в новом году» (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES).
Медаль, выпущенная в Нюрнберге примерно в 1810 году
Сохранилась эта традиция и по сей день, рис. 25-29.
Рис. 25. «Сатурн — правитель года» (JAHRES REGENT SATURN).
Медаль из «календарной» серии, выпускающейся в Австрии
с 1933 года по настоящее время
Рис. 26. Лицевые стороны ещё двух австрийских календарных медалей
(за 1937 и 1972 годы), посвящённых Сатурну
Рис. 27. Юпитер и Марс на австрийских календарных медалях
Рис. 28. Венера и Меркурий на австрийских календарных медалях
Рис. 29. Солнце и Луна на австрийских календарных медалях
Таким образом, отождествление старца на с Сатурном также прекрасно соответствует найденному выше решению. Разве что прочтение композиции оказывается чуть более замысловатым, а получающийся смысл смещается из сугубо астрономической в аллегорическую плоскость.
На последнее, правда, можно возразить тем, что Сатурн, по средневековым представлениям, считался зловещей, крайне неблагоприятной планетой, связанной со смертью и разного рода дурными влияниями. Издание [Саплин] суммирует эти взгляды следующим образом: «Сатурн — пятая по астрономическому счёту планета … В индивидуальной астрологии Сатурну подчинены следующие понятия: расставания, препятствия, трудности, потери, противостояния, выдержка, терпение, настойчивость, основательность, отчуждение, одиночество, холод, возраст, трудность, жестокость, непоколебимость, постоянство, зависть и алчность. В мировой астрологии … Сатурн отвечает за национальные бедствия, эпидемии, голод и т.п. …». А также: «Большое несчастье (лат. Infortuna major) — часто употреблявшийся в средневековой астрологии эпитет планеты Сатурн, считающейся самой неблагоприятной планетой».
В общем, на первый взгляд, сложно представить причину, которая могла бы побудить кого-либо заказать свой портрет на подобном фоне. И в большинстве случаев этого было бы вполне достаточно, чтобы отвергнуть вариант отождествления старца на именно с Сатурном (оставив для него, тем самым, Юпитера как единственную кандидатуру). Однако, в данном конкретном случае такое соседство может быть очень легко объяснено. Дело в том, что описанная выше картина того, как в новогоднюю ночь 1625 сентябрьского года первым восходил «зловещий» Сатурн, была не совсем полной. Если же быть до конца точным, то, как опять-таки хорошо видно на , «самым первым» — согласно расчётным данным, тремя минутами ранее Сатурна — на горизонте появлялась одна из ярчайших звёзд неба — Регул. А уже вслед за Регулом наступал черёд «царствующего» Сатурна (кстати, название указанной звезды также связано с царской властью и означает, в переводе с латыни, «маленький царь»).
Относительно же Регула в издании [Саплин] говорится так: «Регул (Regulus), Сердце Льва … — звезда α Льва, … указывает на счастье». То есть, с точки зрения тех же средневековых представлений, к моменту восхода «Большого несчастья» = Сатурна его злотворная ипостась была нейтрализована «счастливым» Регулом, и, следовательно, на первый план вышли положительные черты — «выдержка, терпение, настойчивость, основательность, … непоколебимость, постоянство». Усиленные вдобавок «царской» сущностью Регула. Кто бы отказался от такого набора?
Между прочим, тут же становится понятным и то, почему Сатурн мог быть изображён на в виде добродушного старичка, без своих привычных атрибутов в виде косы и пожираемого младенца, . В данном случае, они, очевидно, уже были не нужны. С другой стороны, ход мысли автора мог быть и более изощрённым и заключаться в том, что, изобразив названного старца без каких-либо характерных атрибутов, которые бы однозначно указали на Сатурна или Юпитера, он предоставил тем самым достаточно искушённому в такого рода тонкостях зрителю возможность соотнести его с каждым из них, и в том и в другом случае приоткрывая важную часть общего заложенного в картину смысла.
Кстати, у Сатурна есть и ещё один аспект, который тоже мог рассматриваться в качестве одного из фрагментов многоплановой символики картины. А именно, Сатурн-Кронос ассоциировался также и с нестареющим Хроносом, то есть Временем. И, следовательно, помещение его фигуры на портрете, при взгляде на неё под таким углом, могло сулить изображённому долгую жизнь, рис. 30-31.
Рис. 30. Сатурн-Хронос, желающий удачи в новом году
(VERTENTE ANNO — буквально: «в течение всего года»).
Медаль, выпущенная в Аугсбурге и датируемая 1635 годом
Рис. 31. Леопольд Габсбург с сыном Иосифом у алтаря Вечности, напротив них
— Хронос-Сатурн со сломанной косой и брошенными оземь песочными часами
и Фортуна с рогом изобилия. На оборотной стороне изображён сидящий в облаках
Хронос, держащий в руке обвившегося вокруг числа XVII змея, кусающего себя
за хвост (символ цикличности, перерождения и т.п.). Аугсбургская медаль,
выпущенная в 1700 году, в ознаменование грядущего наступления нового века
Таким образом, мы видим, что даже стандартная интерпретация символа на как обозначающего созвездие Льва, приводит нас к очень интересному и символически насыщенному результату. Однако, как было сказано выше, имеется и другой вариант прочтения, согласно которому данный символ указывает на конкретную звезду неба — Регул. Рассмотрим теперь и эту возможность.
5. Второй вариант гороскопа — «с Регулом».
Когда родился Иоганн Клебергер?
В этом случае мы получаем, что на представлен следующий гороскоп — все планеты в окрестности Регула. На первый взгляд, может показаться, что никакой разницы с уже разобранным вариантом — все планеты во Льве — здесь нет, поскольку, как сказано чуть выше, одним из использовавшихся средневековыми астрономами названий Регула было «Сердце Льва» (Cor Leonis), а фразы «во Льве» и «в окрестности сердца Льва» производят впечатление, в целом, синонимичных. Однако, с сугубо астрономической точки зрения, между ними имеется существенное различие, вызванное тем, что точное положение звезды Регул не совпадает с геометрическим центром фигуры созвездия Льва (и его проекции на эклиптику). В действительности, Регул находится заметно ближе к Раку, нежели к Деве. Следовательно, чтобы корректным образом учесть этот нюанс, допустимую для планет область необходимо несколько расширить, добавив ко Льву граничащую с ним половину Рака.
Таким образом, расширенный «по Регулу» гороскоп принимает следующий вид — все планеты от середины Рака до Девы.
Совершенно очевидно, что в ряду его астрономически возможных решений по-прежнему останутся найденные выше «новогодние» дни 31 августа — 1 сентября 1624 года (а также заведомо отпадающий 1007 год). А значит и всё сказанное ранее полностью сохранит свою силу. Вопрос, в данном случае, заключается лишь в том, появятся ли новые решения, и если да, то какие именно? Быть может, среди них окажется такое, которое бы соответствовало скалигеровской датировке рассматриваемой картины?
-
1) 30 августа — 1 сентября 1445 года н.э.;
2) 10-11 октября 1564 года н.э.;
3) 3-6 августа старого стиля 1624 года н.э.
Первое из этих решений, — 1445 года н.э., — однако, сразу же отпадает, так как оказывается на сорок лет более ранним, нежели скалигеровская дата рождения Иоганна Клебергера — 1485/86 год. Отпадает и второе, — 1564 года н.э., — поскольку последний, согласно той же скалигеровской хронологии, умер за двадцать лет до этой даты, в 1546 году. Равным образом оба эти решения не соответствуют и скалигеровской датировке жизни Альбрехта Дюрера, — якобы 1471-1528 годы, — монограммой которого подписана рассматриваемая картина, . То есть, как видим, предлагаемая скалигеровскими историками её датировка — будто бы 1526 год — не подтверждается и в этом случае.
В итоге для дальнейшего анализа остаётся лишь одно решение — 3-6 августа старого стиля (13-16 августа нового стиля) 1624 года н.э. Займёмся им.
Мгновенно обращает на себя внимание то, что данное решение оказывается «парным» к уже найденному ранее «новогоднему» решению конца августа — начала сентября того же 1624 года, отстоя от последнего всего лишь на три недели. Это, очевидно, может означать одно из двух. Либо вновь найденное решение является побочным, представляющим из себя не более чем следствие чрезмерного расширения допустимой для расположения планет области эклиптики, либо же за ним стоит некий отдельный сюжет, раскрывающий дополнительный важный фрагмент общего замысла, заложенного в символику картины. И тогда необходимо понять, какой именно.
Попробуем это выяснить. Выше мы уже рассмотрели детали картины, размещённые во всех четырёх её углах. Незатронутой осталась лишь центральная часть, с собственно, изображением Иоганна Клебергера и идущей по ободу портретного круга латинской надписью. К ней мы теперь и обратимся.
Итак, вот эта надпись — E IOA[N]NI KLEBERGERS NORICI AN AETA SVAE XXXX. В переводе на русский: «портрет Иоганна Клебергера из Норика (Нюрнберга — А. ), [изображённого] в возрасте 40 лет». Здесь привлекает внимание «круглый» — ровно сорок лет — возраст портретированного. Это с одной стороны. С другой же, как сообщается в , днём его рождения было 15 августа (в каком именно источнике содержится это число, не говорится, но так как, в отличие от года, день гораздо менее подвержен хронологическим искажениям, — как случайным, так и, в особенности, намеренным, — то, скорее всего, данному указанию вполне можно доверять).
Значит, сорокалетний юбилей Клебергера выпал на 15 августа 1624 года (а родился он, следовательно, 15 августа 1584 года). Но ведь именно на эту дату (или, более строго, на интервал с 13 по 16 августа, с наименьшим отклонением от «лучших точек» 15 августа) и указывает «расширенное» решение!
Таким образом, перед нами открывается следующая совершенно естественная картина. 15 августа 1624 года Иоганну Клебергеру исполнилось сорок лет (что, по тем временам, было весьма солидным возрастом). А спустя буквально три недели настал новый 1625 сентябрьский год, обещавший, согласно представлениям эпохи, быть весьма благоприятным (и долженствующим пройти, в частности, под знаком основательности и непоколебимости — качеств, несомненно, весьма важных для банкира). Всё это, в совокупности, и нашло своё отражение на исполненном Альбрехтом Дюрером замечательном портрете.
Какая именно из этих двух одновременно записанных на картине дат при этом рассматривалась как «главная», однозначно сказать нельзя. В случае первой получалась фиксация уже достигнутого изображённым возраста и статуса, в случае второй — нацеленность на дальнейшие рост и процветание в будущем. Но, скорее всего, общий символический посыл портрета складывался — в восприятии автора, заказчика и их современников — как баланс того и другого. Или, говоря проще, рассматриваемый портрет «читался» ими приблизительно так же, как современные юбилейные открытки (из этого, кстати, следует, что он мог быть заказан не самим «виновником торжества», как считается, а кем-то из его близких или друзей в качестве подарка).
Таков результат, следующий из чисто исторического фона «юбилейной» даты 15 августа (нового стиля) 1624 года. Посмотрим теперь и на астрономический её аспект. А именно, на то, насколько картина неба, наблюдавшаяся в эту дату, соответствовала тому, что мы видим на .
Итак, в таблице ниже приводятся расчётные положения планет на указанную дату, а на рис. 32 даётся наглядный «снимок» звёздного неба, полученный с помощью программы-планетария StarCalc.
ЮЛИАНСКИЙ ДЕНЬ (JD) = 2314441 |
||||||
МЕРКУРИЙ |
||||||
Рис. 32. Положение планет утром 15 августа н. ст. 1624 года н.э. Сравнение этих данных с вновь обнаруживает полное согласование. В самом деле, из семи планет пять (Солнце, Луна, Сатурн, Юпитер и Марс) находились строго во Льве, шестая (Венера) была на границе Льва с Раком и лишь Меркурий — непосредственно в Раке. При этом прямо посередине планетной «линейки» находился Регул, что идеально соответствует отождествлению с ним центрального символа на . Более того, там же — в центре — находилось и Солнце, что опять-таки как нельзя лучше согласуется с изображением последнего на не в виде одной из безликих и ничем не отличающихся друг от друга звёзд, а в виде сияния, в равной мере охватывающего каждую из последних. Это то, что вытекает из формального расположения планет на рассматриваемую дату. С наблюдательной же точки зрения картина предутреннего нюрнбергского неба была такова. Чуть более чем за полтора часа перед рассветом восходил Меркурий, а через сорок минут после него появлялась Венера. Затем практически одновременно — буквально в течение семи минут — восходили Сатурн, Солнце и Марс (а ещё через несколько минут — Регул). Замыкали эту процессию Юпитер и Луна, появлявшиеся только через полтора часа после рассвета. Следовательно, из всех планет на ночном небе в юбилейную для Иоганна Клебергера дату могли наблюдаться лишь Меркурий с Венерой. Не исключено, что это обстоятельство нашло своё отражение на в том, что все звезды на нём разделены на две группы по отношению к Регулу (и две нижние звезды-планеты, в каком-то смысле, противопоставлены четырём верхним). Если это действительно так, то тогда вся композиция могла прочитываться следующим образом (в направлении снизу вверх): сначала на небе появлялись две планеты (представленные двумя звёздочками в нижней части ), а затем Регул (символ в центре), Солнце (сияние) и все остальные планеты. И ещё одно наблюдение, хорошо дополняющее общую картину. То обстоятельство, что в найденную выше дату на ночном небе первым появлялся Меркурий, — и, значит, день юбилея Клебергера был «днём Меркурия», — наверняка также рассматривалось людьми той эпохи в символическом ключе и воспринималось ими как доброе предзнаменование, поскольку Меркурий считался (и считается) покровителем торговли и богатства, часто изображаясь с денежным мешком, рис. 33-35, а Клебергер, как уже говорилось, был банкиром и купцом.  Рис. 33. «Дети Меркурия». Гравюра Ханса Себальда Бехама, изображающая едущего
Рис. 34. Меркурий с денежным мешком на рельефе Артуса Квеллина
Рис. 35. Год Меркурия (JAHR DES MERKUR). Последняя из двенадцати выпущенных 6. «Знак Регула» и «магический» характер портрета КлебергераТаким образом, мы видим, что в обе найденные нами даты — «юбилейную» и «новогоднюю» — определяющую роль как в непосредственной астрономической картине, так и, особенно, в её символическом истолковании играл «царственный» Регул. То есть, выражаясь образно, вполне можно сказать, что портрет Иоганна Клебергера посвящён событиям, случившимся «под знаком Регула». И замечательно, что именно эта посылка оказывается совершенно прозрачным образом выраженной в последней оставшейся ещё нерассмотренной детали . А именно, в самом конце идущей по ободу портретного круга надписи (текст которой был полностью приведён выше) помещён причудливый символ, представляющий собой так называемый «знак духа» Регула, рис. 36.  Рис. 36. Фрагмент надписи на портрете Иоганна Клебергера Такие знаки, призванные аккумулировать влияния, оказываемые той или иной астральной (ангельской, демонической и т.п.) сущностью, восходят (в большинстве случаев) к известному сочинению Корнелия Агриппы «Оккультная философия» (впервые изданному, как считается, в 1531 году), рис. 37, и встречаются на множестве созданных в рассматриваемую эпоху предметов «магического» характера, рис. 38-39.  Рис. 37. Страница из «Оккультной философии» с изображениями знаков
Рис. 38. «Астрономическая печать Льва» (ASTRONOMICVM SIGILLVM LEONIS).
Рис. 39. «Магический знак» Регула. Увеличенный фрагмент рис. 5 Ясно, что присутствие на портрете Клебергера данного знака должно было, с одной стороны, «притянуть» к её владельцу благотворное влияние, оказываемое Регулом, а с другой подчёркивало то, что сама картина писалась «под счастливой звездой». Последнее кстати, следует понимать практически буквально, поскольку, Регул, как уже говорилось выше, по тогдашним представлениям «указывал на счастье». Таким образом, в целом, получается, что написанный Дюрером портрет Иоганна Клебергера — это, своего рода, талисман, долженствующий, по замыслу автора либо заказчика, принести изображённому на нём счастье, ниспосылаемое «царственным» Регулом. А также, по-видимому, и «выдержку, терпение, настойчивость, основательность, … непоколебимость, постоянство», [Саплин] даруемые «нейтрально-положительным» Сатурном. Кстати говоря, такой же «счастливый» смысл могло отчасти (наряду с указанными выше геральдической и астрономической составляющими) нести и изображение клевера, поскольку оно является известным символом удачи. 7. «Солнце в сердце Льва» и день рождения Иоганна КлебергераИтак, мы убедились, что портрет Иоганна Клебергера буквально весь пронизан символикой Регула. Как в отвлечённо-аллегорическом, так и — главное — конкретно-астрономическом отношении. Более того, первое является лишь довеском ко второму, позволяя более полно раскрыть многослойное содержание картины. И теперь нелишне будет посмотреть, что по этому поводу говорят скалигеровские историки. То, что символика Регула ими замечена, мы уже знаем. Но вот как именно она ими интерпретируется? Ответ на этот вопрос находится в описании медали с , приводимом в : «Agrippa"s seals and characters frequently occur, with many other signs, on post-mediaeval medallions and seem usually to be taken from his works. … The medallion of the Sun shows the Sun in his astrological house, the Lion, as on the coat of arms of Persia. On the reverse there appear the character of the Intelligence of the Sun (Nachiel), the zodiacal sign of Leo, and the sign of the "heart of the lion" (Cor leonis), i.e., the bright fixed star Regulus. This sign appears also in Agrippa"s book, and moreover, Durer depicted it in the portrait of Kleeberger in Vienna; for Kleeberger was born in this significant conjunction of the Sun and Regulus (Sol in Corde leonis)». В переводе: «Печати и характеры («условные значки для часто употребляемых понятий, встречающиеся на астрологических медалях и талисманах, магические символы», [Саплин] — А. ) Агриппы часто встречаются, наряду со многими другими знаками, на пост-средневековых медальонах и обычно взяты из его работ. … Медальон Солнца показывает Солнце в его астрологическом доме, Льве, как на гербе Персии. На оборотной стороне изображён характер духа Солнца (Нахиэль), зодиакальный знак Льва и знак "сердца льва" (Cor leonis), то есть яркой неподвижной звезды Регул. Этот знак также присутствует в книге Агриппы и, более того, Дюрер изобразил его на портрете Клебергера из Вены, потому что Клебергер родился при значительном соединении Солнца с Регулом (Sol in Corde leonis)». Не вдаваясь в тонкости интерпретации каждого из перечисленных символов, здесь предлагается считать, что причина, побудившая Дюрера поместить на портрет Клебергера знаки Регула, заключалась всего-навсего в том, что в момент его рождения Солнце находилось в соединении («conjunction») с последним. Или, в буквальном переводе, оно было «в Сердце Льва» («Sol in Corde leonis»). Вот так, просто и незамысловато. Таким нехитрым указанием на рождение Клебергера «под знаком Регула», по мнению автора , астрономическое содержание портрета и исчерпывается. В принципе, иного вряд ли стоило ожидать, поскольку в подавляющем большинстве случаев, встречаясь с тем или иным старинным зодиаком, скалигеровские историки всеми силами стараются как можно быстрее уйти от потенциально опасной темы его астрономического датирования (так как при этом редко удаётся получить приемлемые даты) в удобную плоскость безопасных рассуждений «о чём-нибудь другом». Например, об оккультизме (впрочем, справедливости ради стоит сказать, что работа посвящена довольно узкому вопросу построения «магических печатей», и в этом плане претензий к ней быть не может). Тем не менее, автор процитированного выше описания совершенно верно отмечает, что в день рождения Иоганна Клебергера Солнце было «в сердце Льва». В самом деле, именно так всё в точности и обстояло в найденную выше дату сорокалетнего юбилея последнего. Солнце в тот день было в теснейшем (примерно в двух градусах дуги) сближении с Регулом. То есть, действительно, «в Сердце Льва», . И ясно, что такая же картина наблюдалась и за сорок лет до этой даты — в день появления Клебергера на свет. С этой точки зрения последний и правда родился «под знаком Регула». После этих слов может показаться, что всё то же самое справедливо и в отношении скалигеровской даты рождения Иоганна Клебергера. Однако, это не так. Ведь «юбилейное» 15 августа 1624 года — это пятнадцатое число августа месяца по новому стилю. То есть по привычному нам григорианскому календарю. Отсчитывая от него сорок лет назад, мы попадаем в день появления Иоганна Клебергера на свет — 15 августа 1584 года. Опять-таки нового стиля, поскольку григорианская реформа была осуществлена двумя годами ранее этой даты. А вот если, как это утверждают скалигеровские историки, Клебергер родился в 1485/86 году, а умер в 1546 году, то и 15 августа в течение всей его жизни было юлианским. И если теперь запустить любую компьютерную программу-планетарий и открыть в ней «картинку» на 15 августа 1485 года, то окажется, что Солнце в тот день находилось хотя и достаточно близко, — примерно в 11 градусах дуги, — но, тем не менее, никак не «в Сердце Льва». И кроме того, в такой — порядка десяти градусов, то есть трети средней длины созвездия — величине сближения нет, в общем-то, ничего особо выдающегося, и какое бы произвольно выбранное положение Солнца не взять, наверняка найдётся достаточно яркая звезда, находящаяся на сравнимом, а то и заметно меньшем, удалении от последнего. Значит, даже приведённое выше и предлагаемое скалигеровскими историками до крайности «урезанное» объяснение гораздо лучше соответствует полученной нами независимой астрономической датировке гороскопа Клебергера, нежели скалигеровской датировке эпохи его жизни. Между прочим, говоря о нахождении Солнца «в сердце Льва», нельзя не обратить внимания на то, что на юбилейную для Клебергера дату 15 августа 1624 года, по счастливому стечению обстоятельств, выпало даже более яркое событие — соединение сразу четырёх «светил»: Регула, Солнца, Сатурна и Марса, одновременно оказавшихся на крохотном участке неба, . И хотя такое «удвоенное» соединение, по понятной причине, не могло быть непосредственно наблюдаемо, ясно, что, с точки зрения различного рода мистических представлений той эпохи, подобное событие обязано было расцениваться как важный (и, в силу изложенной выше логики, весьма благоприятный) знак. А значит, вполне могло стать одним из непосредственных поводов к написанию рассматриваемой картины. 8. Звёздный или знаковый зодиак изображён на портрете Клебергера?Перед тем как подвести окончательный итог, разберёмся с несколькими ожидаемыми возражениями. Прежде всего, наверняка кто-нибудь из защитников скалигеровской хронологии, не желающий расставаться с предлагаемой ею датировкой рассматриваемого портрета 1526 годом, возразит в том духе, что звёзды на символизируют, на самом деле, вовсе не планеты, а «просто звёзды» созвездия Льва (и, соответственно, никакого гороскопа на портрете Клебергера, — добавит со вздохом облегчения, — нет). На это можно ответить следующее. Во-первых, сама конфигурация данных звёзд даже отдалённо не напоминает рисунок созвездия Льва, . Во-вторых, звёзд, имеющих собственные имена, — если предположить, что на изображены именно они, — во Льве больше шести. В-третьих, если бы художник хотел обозначить рождение Клебергера «под знаком Регула» и ничего более, то было бы достаточно одного лишь его «магического» знака, завершающего надпись с его именем и возрастом, . Но главное, и это в-четвёртых, заключается всё же в другом. А именно, уже само то, что отождествление звёздочек на с планетами а не с некими безымянными звёздами, приводит сразу к двум датам, идеально согласующимся между собой, с астрономической обстановкой и всеми деталями картины, прямо указывает на то, что такое отождествление правильно, поскольку совершенно очевидно, что столь впечатляющий результат вряд ли мог бы получиться по чистой случайности. Другая потенциальная возможность «увязать концы с концами», то есть получить-таки для гороскопа на портрете Иоганна Клебергера «правильную», со скалигеровской точки зрения, дату открывается, если предположить, что гороскоп этот — не наблюдательно-звёздный, а расчётно-знаковый, то есть положения планет в нём привязаны не к созвездию, а к одноимённому (но отнюдь не совпадающему) с ним знаку Льва. Ясно, что такая трактовка, в данном случае, крайне сомнительна, но, тем не менее, для полноты была учтена и она. Выполненный в программе ZET 9.проверочный расчёт показал, что на интервале с 1400 по 1800 годы знаковый гороскоп «все планеты во Льве» решений не имеет. Если же ослабить требуемую точность, и провести повторный поиск в максимально «щадящем» варианте, разрешая «залезание» планет на целых 10 градусов в соседние со Львом знаки Рака и Девы, то появляются два решения — 2-6 сентября 1622 года н.э. и 12-16 августа 1624 года н.э. (оба по новому стилю). Что же мы здесь видим? Во-первых, то, что ни одно из этих решений по-прежнему не попало в требуемый для подтверждения скалигеровской датировки картины XVI век. А во-вторых, среди них вновь оказалась дата 15 августа 1624 года! То есть дата сорокалетнего юбилея Клебергера. Согласно расчёту, все планеты в тот день находились в знаке Льва, и лишь Юпитер был в 7 градусах Девы. Правда, столь значительное отклонение практически исключает возможность принятия данного решения, так как Юпитер это не быстро движущийся Меркурий, и на прохождение всего лишь 1 градуса по эклиптике ему требуется примерно 12 дней, а 7 градусов дают почти целых три месяца! Но если закрыть глаза на это обстоятельство (предположив, что расчёт вёлся по теории, дававшей из рук вон плохую точность, а выполнявший его горе-астролог ни разу в жизни не смотрел не реальное небо), то получится, что даже при «знаковой» интерпретации изображённого на портрете Клебергера гороскопа решение последнего — 1624 год — остаётся неизменным. 9. О сентябрьском и январском счёте летЕщё одно вероятное возражение, которое следует рассмотреть, вытекает из непосредственного сопоставления друг с другом полученных выше датировок августа-сентября 1624 года. А именно, некоторое сомнение может вызвать тот факт, что одна из этих дат — «юбилейная» — оказалась записанной по новому стилю, а вторая — по старому, да к тому же с началом года в сентябре. Но ведь к тому времени прошло уже четыре десятилетия с момента введения григорианского календаря, не говоря уже о том, что новый год в Западной Европе в ту эпоху начинался, как считается, в марте. Спрашивается, как всё это можно совместить? А точнее, действительно ли вторая из этих дат могла восприниматься — Клебергером и хотя бы некоторыми его современниками — как дата начала нового 1625 (сентябрьского) года? И неужели они жили одновременно сразу по двум календарям, то и дело переключаясь между ними? Собственно говоря, в том, что касается последнего вопроса, вполне могло быть и так. Но, в данном случае, смешение дат из разных календарей может быть объяснено более изящным образом. В самом деле, как мы уже убедились, рассматриваемая картина — это не столько обычный портрет, сколько талисман, на что прямо указывает изображённый на ней «магический» знак Регула. А значит, именно через эту призму, в первую очередь, и следует смотреть на записанные на этом портрете-талисмане даты. И тогда всё объясняется очень просто. В самом деле, очевидно, что «магическая» дата (то есть дата, в которую вкладывается некий «магический» смысл), — а именно таково «новогоднее» решение 1 сентября (старого стиля) 1624 года, — вовсе не обязана быть записанной «как все». Напротив, чем она необычнее и, на первый взгляд, непонятнее, тем лучше. Это с одной стороны. С другой, хорошо известно, что родиной «возрождавшихся» в эпоху XVI-XVII веков «магических» практик было модно считать «Древний» Египет («Ренессансный маг думал, что возвращается к египетской мудрости», а также: «… содержание герметических текстов питало в ренессансном маге иллюзию, будто перед ним таинственный, драгоценный рассказ о древнейшей египетской мудрости, философии, магии», [Йейтс]). Поэтому внимание к тому, на что указывает та или иная «обычная» дата, если смотреть на неё с «древне»-египетской точки зрения (и, разумеется, по старому стилю), вполне объяснимо. Между прочим, здесь же стоит отметить, что присутствие на рассматриваемом портрете «магического» знака Регула могло нести в себе, наряду с указанным выше, и ещё один аспект. А именно, этот знак, заимствованный из хорошо известной в определённых кругах «Оккультной философии» — книги, посвящённой «тайному» знанию, скрытому от непосвящённых, — мог не только аккумулировать благотворное влияние Регула, направляя его на изображённого (то есть выполнять свою непосредственную «магическую» функцию), но и, сам по себе, сигнализировать достаточно осведомлённому зрителю о том, что на портрете имеется некое тайное сообщение, сокрытое от рядового взора. То есть указывать на записанные неочевидным, на неискушённый взгляд, астрономическим образом даты, раскрывающие, при их толковании в мистическом духе, заложенный в картину смысл в намного большей степени, нежели простая подпись с цифрами. Небольшой нюанс. Строго говоря, при соотнесении январского года с сентябрьским допустимы два варианта пересчёта. В первом сентябрьский год опережает январский на четыре месяца (и 1 сентября 1624 январского года начинается 1625 сентябрьский год), во втором — отстаёт на восемь месяцев (и тогда на ту же дату приходится начало 1624 сентябрьского года). С формальной точки зрения оба этих варианта равноценны, однако с «магической» первый бесспорно предпочтительнее, поскольку пересчёт даты «с опережением» в точности отвечает устремлённости в будущее, то есть тому, ради чего и создаётся любой талисман. Поэтому принятое выше соотнесение даты 1 сентября 1624 года с началом именно 1625-го, а не 1624-го сентябрьского года, в случае портрета Клебергера полностью обосновано. И последнее. В свете всего изложенного выше, не исключено, что и помещённая на портрете «цифровая» дата «1526», означающая, как мы теперь понимаем, 1625 год, могла относиться, в действительности, не к январскому, а к тому же сентябрьскому году. И, следовательно, сам этот портрет мог быть написан Дюрером уже в сентябре 1624 (привычного нам январского) года, то есть буквально «по горячим следам» только что прошедших событий. 10. Заключение. Когда жил Альбрехт Дюрер?Итак, перечислим вкратце три основных астрономических сюжета, которые следуют из полученных датировок изображённого на портрете Иоганна Клебергера зодиака: 1) в первую из двух записанных на портрете дат — дату сорокалетнего юбилея Клебергера — на ночном небе «царил» Меркурий, покровитель денежных дел и богатства; 2) в ту же самую дату «царственное» Солнце было в соединении с «приносящим счастье» Регулом; 3) наконец, тот же «счастливый» Регул, совместно с Сатурном (отождествлявшимся также с «вечным» Хроносом), «правил» на небе во вторую — «новогоднюю» — дату. Получается целая связка событий, каждое из которых, по средневековым воззрениям, трактовалось как благоприятное знамение, ниспосланное самими небесами и сулившее удостоившемуся их Клебергеру богатство, счастье и удачу. В этом же ключе — как символ удачи — мог «читаться» и изображённый на картине геральдический атрибут Клебергера — лист клевера. Наконец, наиболее явным образом намерение заказчика картины раскрывает помещённый на ней «магический знак» Регула. Всё это, вместе взятое, однозначно свидетельствует о том, что портрет Иоганна Клебергера — не просто рядовое произведение живописи, предназначавшееся для того, чтобы украшать интерьер и услаждать взор зрителей, но, в первую очередь, талисман, в основе создания (и правильного понимания) которого лежал старинный язык астрономической символики, рис. 40.  Рис, 40. Любовный талисман Екатерины Медичи. На обеих его сторонах В заключение можно сказать следующее. Мы видим, что непредвзятое астрономическое датирование изображённого на портрете Иоганна Клебергера зодиака позволяет не только определить подлинное, — как выясняется, на столетие более близкое к нам, — время его жизни, но и получить ещё одно важное доказательство того, что цифры 5 и 6 некогда действительно имели значение, противоположное современному. Сегодняшняя цифра 6 первоначально воспринималась как пятёрка, и наоборот, сегодняшняя цифра 5 на первых порах обозначала шестёрку. Что же касается Альбрехта Дюрера, чьим авторским знаком подписан этот замечательный «магический» портрет, то полученный результат лишний раз подтверждает сформулированное и детально обоснованное в [ХРОН5] утверждение о том, что либо он (как и сам Клебергер), жил позже, чем это принято считать, и «уехал» в прошлое в результате столетнего хронологического сдвига, либо же некий художник с таким именем действительно существовал в XV-XVI веках и был весьма знаменит, но от подлинных его работ практически ничего не осталось. И, глядя сегодня на приписываемые Дюреру произведения, мы видим, на самом деле, творения целой плеяды замечательных мастеров, созданные, в, основном, в XVII веке и задним числом объявленные работами XV-XVI веков. 11. Выводы1. На написанном Альбрехтом Дюрером (кто бы ни скрывался, в данном случае, за этим знаменитым именем) портрете Иоганна Клебергера художником были изображены не одна, как это кажется при беглом взгляде, а сразу три связанные даты. 2. Первая — 15 августа (нового стиля) 1624 года — указывала в точности на сороковой день рождения изображённого. 3. Вторая. — 1 сентября (старого стиля) 1624 года — отмечала момент наступления нового 1625 года по «древне»-египетскому счёту. 4. Третья — представленная в явной форме и сообщавшая о времени написания картины дата «1526» — обозначала, в действительности, вовсе не конец первой четверти XVI века, как она воспринимается сегодня, а, с учётом старого значения цифр 5 и 6, тот же самый 1625 год (по январскому либо сентябрьскому счёту). 5. В целом, портрет Иоганна Клебергера представляет собой созданный по случаю юбилея заказчика высокохудожественный талисман, долженствующий способствовать долгой, полной земных радостей жизни, в котором выделяются, по крайней мере, «явная» (портретная), «тайная» (сокрытая от неискушённого взора астрономическая), и, собственно, «магическо-функциональная» (вытекающая из предыдущей и дополнительно подчёркнутая «знаком Регула») составляющие. Литература[ХРОН1] Фоменко А.Т. «Основания истории». — Москва, Римис, 2005.[ХРОН2] Фоменко А.Т. «Методы». — Москва, Римис, 2005. [ХРОН4] Носовский Г.В., Фоменко А.Т. «Новая хронология Руси». — Москва, Римис, 2004. [ХРОН5] Носовский Г.В., Фоменко А.Т. «Империя». — Москва, Римис, 2004. Nowotny K.A. «The Construction of Certain Seals and Characters in the Work of Agrippa of Nettesheim». — Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 12, 1949, pp. 46-57. Roos A.M. «"Magic Coins" and “Magic Squares”: The Discovery of Astrological Sigils in the Oldenburg Letters». — Notes and Records of the Royal Society of London, Vol. 62, №3, 2008, pp. 271-288. [Йейтс] Йейтс Ф. «Джордано Бруно и герметическая традиция». — Москва, Новое литературное обозрение, 2000. [Саплин] Саплин А.Ю. «Астрология для всех. Энциклопедия». — Москва, Гелеос, 2007. | ||||||
Дюрер (Durer) Альбрехт (1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик, гравер, теоретик искусства.
учился у своего отца.
Отец,ювелирных дел мастер, хотел привлечь сына к работе в ювелирной мастерской, но Альбрехт не высказывал никакого желания. Он любил и тянулся к живописи.
У нюрнбергского художника Вольгемута Дюрер освоил не только живопись, но и гравирование
по дереву.
Влохновленный работами художника Мартина Шонгауэра, с которым он так и не встретился, Альбрехт много ездил и везде учился, учился, учился...
Но настало время, когда Альбрехту нужно было жениться. И тогда он выбрал себе из старинной и уважаемой нюрнбергской семьи Агнесу Фрей, дочь отцовского друга. Брак с Агнесссой был бездетным, да и супруги были разными по характеру, что делало семью не очень-то и счастливой.
Но тем не менее он открыл свое дело и в своей мастерской создал значительную часть своих гравюр.
В Венеции курсировали слухи о его любви к обеим полам...Возможно, Дюрер практиковал однополую любовь с сердечным другом, знатоком античной литературы Пиркгеймером.
Длинные, завитые горячим способом, волосы, уроки танцев, страх заболеть сифилисом в Венеции и покупка лекарства против этой болезни в Нидерландах, элегантная одежда, мелкое тщеславие во всем, что касается его красоты и внешнего вида, меланхолия, нарциссизм и эксгибиционизм, комплекс Христа, бездетный брак, подчинение жене, нежная дружба с распутником Пиркгеймером, которого он сам в октябрьском письме 1506-го года шутливо предлагал кастрировать -
все это сочетается в Дюрере с нежной заботой о матери и братьях, с многолетним упорным трудом, частыми жалобами на бедность, болезни, несчастья, якобы его преследовавшие.
Будьте Богу верны!
Обретете здоровье
И вечную жизнь на небесах
Как пречистая дева Мария.
Говорит вам Альбрехт Дюрер -
Покайтесь в грехах
До последнего дня поста,
И заткнете дьяволу пасть,
Одолеете нечистого.
Да поможет вам Господь Иисус Христос
Утвердиться в добре!
Чаще думайте о смерти,
О погребении ваших тел.
Это устрашает душу,
Отвлекает от зла
И греховного мира,
От гнета плоти
И наущений дьявола...
Когда 1498 году Кобергер издал «Апокалипсис» ,
Дюрер создал 15 ксилографий, которые принесли ему европейскую известность.Знакомство с венецианской школой оказало сильное влияние на живописную манеру художника.
В Венеции художник выполнил по заказу немецких купцов "Праздник венков из роз"
и затем поступали и другие предложения, картины которые оставили неизгладимое впечатление многогранностью цветов и сюжетов.
Сам император Максимилиан I
благоговел перед искусством Альбрехта Дюрера.
Дюрер придерживался взглядов «иконоборцев, однако в поздних работах А.Дюрера некоторые исследователи находят сочувствие протестантизму.
В конце жизни Дюрер много работал как живописец, в этот период им созданы самые глубокие произведения, в которых проявляется знакомство с нидерландским искусством.
Одна из важнейших картин последних лет — диптих «Четыре апостола» , который художник преподнёс городскому Совету в 1526 году.
В Нидерландах Дюрер стал жертвой неизвестной болезни (возможно, малярии), от приступов которой страдал до конца жизни.
Альбрех составил так называемый магический квадрат, изображённый на одной из самых совершенных его гравюр — «Меланхолии». Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат чи́сла от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырёх четвертях, в центральном четырёхугольнике и даже при сложении четырёх угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры « » (1514).
Есть в работах Альбрехта Дюрера три знаменитые гравюры на дереве, с изображением карт южного и северного полушарий звёздного неба и восточного полушария
Земли, которая стала первой в истории отпечатанной типографским способом.
В 1494 году публикуется книга Себастиана Бранта под символическим названием
"Корабль Дураков"
(Das Narrenschiff oder das Schiff von Narragonia).
Во время обязательных для цехового подмастерья странствий по Рейну, Дюрер выполнил несколько станковых гравюр в духе поздней готики, иллюстрации к “Кораблю дураков” С.Бранта,
на котором флот пересекает море. Кругом полно дураков. Здесь смеются над дураками- моряками и кораблями Империи.
Считается, что кроме А.Дюрера, над проектом работали одновременно несколько рисовальщиков-резчиков...
Картину "Корабль Дураков"
- написал и известный художник
Иероним Босх.
Рисунок Дюрера "Корабль Дураков"
Наверху справа дураки на телеге, внизу по морю плывет корабль окруженный лодками, и на корабле и в лодках все дураки.
Многие иллюстрации к "Кораблю Дураков", как отмечают комментаторы, МАЛО СВЯЗАНЫ С СОДЕРЖАНИЕМ САМОЙ КНИГИ.
Как выясняется, саму книгу Бранта избрали лишь как повод, предлог, для обнародования большого числа гравюр (ста шестнадцати) на тему "Корабля Дураков".
Есть у Альбрехта Дюрера и такая картина как
"Праздник всех святых "
(Алтарь Ландауэр) 1511 .Музей истории искусств, Вена. Эта картина также принесла огромную славу художнику.
Морское чудо, 1498 Метрополитен - музей, Нью-Йорк
ХIII научно-практическая конференция школьников
«Магические квадраты»
Ученицы 8 «А» класса
ПТП лицея
Шолоховой Анны
Руководитель Анохина М.Н.
История создания моей работы………………………………………………2
Магический квадрат.......................................................................3
Исторически значимые магические квадраты...................4-5
КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).........6
Магический квадрат Ян Хуэя (Китай).........................................7
Квадрат Альбрехта Дюрера...........................................................8
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.....9
Дьявольский магический квадрат.........................................10-11
ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ.....12
СОСТАВЛЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ......................13-15
Создание магического квадрата Альбрехта Дюрера. .....17-18
Судоку............................................................................................19-21 Какуро............................................................................................22-23
БАНК ЗАДАЧ..................................................................24-25
Выводы................................................................................26 Литература...........................................................................27
История создания моей работы .
Раньше я даже не задумывалась, что такое можно придумать. Первый раз магические квадраты встретились мне в первом классе в учебнике, они были самые простые.
Через несколько лет с родителями я поехала на море познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку. Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила, как это делать. Это занятие мне очень понравилось, и оно стало моим так называемым хобби.
После того как мне предложили участвовать в научно-практической конференции, я сразу выбрала тему «Магические квадраты». В этой работу я включила исторический материал, разновидности, правила создания игру-загадку.
Магический квадрат.
Магический, или волшебный квадрат-это квадратная таблица, заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n .
Магические квадраты существуют для всех порядков, за исключением n=2, хотя случай n=1 тривиален - квадрат состоит из одного числа.
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях. Называется магической константой , М. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.
| Порядок n |
|||||||||||
Первые значения магических констант приведены в следующих таблице.
Исторически значимые магические квадраты.
В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков(рис.1). Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.
У этой таблицы есть замечательное свойство. Сложим числа первого столбца: 4+3+8=15.тот же результат получится при сложении чисел второго, а так же третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15.
Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.
Рис.1
КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо.
Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов.
Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)
В XIII веке математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были, потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков.
Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка.
Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34 . Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2х2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.
Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами. Первый (рис.3) имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (рис.4) (размером 4х4)- квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия.
Рис.3 рис.4
Дьявольский магический квадрат - магический квадрат, в которой также с магической константой совпадает сумма чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.
Такие квадраты называют ещё пандиагональными .
Существует 48 дьявольских магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание ещё и их дополнительную симметрию – торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата:
Рис. 5 рис. 6
Однако было доказано, что (рис.7) простейшими перестановками чисел получаются первые два квадрата (рис.5;6). То есть третий вариант- это базовый дьявольский квадрат, из которого различными преобразованиями можно построить все остальные.
Пандиагональные квадраты существуют для нечётного порядка n>3, для любого порядка двойной чётности n=4k (k=1,2,3…) и не существуют для порядка одинарной чётности n=4k+2 (k=1,2,3…).
Пандиагональные квадраты четвёртого порядка обладают рядом дополнительных свойств, за которые их называют совершенными. Совершенных пандиагональных квадратов нечётного порядка не существует. Среди пандиагональных квадратов чётности выше 4 имеются совершенные.
Пандиагональных квадратов пятого порядка 3600. С учётом торических параллельных переносов имеется 144 различных пандиагональных квадратов. Один из них показан ниже.
ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы.
Найти все магические квадраты порядка n удается только для, n=3,4 поэтому представляют большой интерес частные процедуры построения магических квадратов при n>4.Проще всего конструкция для магического квадрата нечетного порядка. Нужно в клетку с координатами (х,y) поставить число.
Ещё проще построение выполнить следующим образом, берется матрица n x n.Внутри её строится ступенчатый ромб. В нем ячейки слева вверх по диагоналям заполняются последовательным рядом чисел. Определяется значение центральной ячейки С.
Тогда в углах магического квадрата значения будут такими: верхняя правая ячейка С-1; нижняя левая ячейка С+1; нижняя правая ячейка С-n; верхняя левая ячейка С+n.
СОСТАВЛЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ.
Каким же образом составляют магические квадраты?
Создание магического квадрата «Ло-Шу».
Задача : Квадрат 3х3, составить из цифр от 1 до 9, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны.
Решение: Решим задачу, не прибегая к перебору одной за другой всех перестановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362880). Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15. Но если просуммировать все числа во-вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдёт один раз, за исключением центрального, которое войдёт четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 4*15=3х+3*15. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.
Теперь заметим, что число 9 не может стоять в углу таблицы, скажем в левом верхнем углу. Ведь тогда в противоположном углу стояло бы число 1, а на первые строку и столбец оставалась бы одна комбинация - числа 4 и 2. Значит, 9 стоит в середине каких-то крайних строк или столбцов (у нас в середине первой строки). Двумя другими числами этой строки являются 4и2, а третьим числом среднего столбца должно быть 15-9-5=1. В одной строке с 1 должны стоять числа 8 и 6. Тем самым, магический квадрат почти заполнен и легко найти место для оставшихся чисел. В результате получается квадрат «Ло-Шу».
Конечно, для 9 можно выбрать другие три места, а после выбора места для этого числа остаются две возможности для расположения чисел 4 и 2. Всего получается 4*2=8 различных магических квадратов из трёх строк и трёх столбцов (или, как говорят математики, квадратов третьего порядка). Все эти квадраты можно получить на «Ло-Шу» либо поворачивая квадрат на 180,90 или 270. Еще возможен вариант зеркального отображения.
Квадрат
«Ло-Шу»
| 4 |
9 |
2 |
| 3 |
5 |
7 |
| 8 |
1 |
6 |
Создание магического квадрата
Альбрехта Дюрера.
Задача : Создать магический квадрат 4х4, из цифр от 1 до 16, так, что бы суммы чисел в каждых строках, столбцах и по диагоналям были равны.
Решение
: Сумма всех чисел от 1 до16: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться:136:4=34. Но если просуммировать все числа, во-вторых, в столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдёт один раз, за исключением центральных, которые войдут дважды. Этими числами будут 10,11,6,7. После чего доставим остальные числа 1,2,3,4,5,8,9,12,13,14,15,16 в остальные ячейки
Квадрат Альбрехта Дюрера
Судоку.
В переводе с Японского «су» означает «цифра», а «доку» - «стоящая отдельно».
Не надо гадать или капаться в книгах – только логика и внимательность!
Задача: заполните пустые клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в любой строке, любом столбце и в каждом из 9 блоков 3х3 цифра не повторялась.
Решение: шаг 1
Посмотрим на выделенный ряд. В нем не хватает только двух цифр: 1 и 2.Взглянем на первую пустую клетку справа. Можем мы вписать туда 1? Нет. Потому что в этой колонке 1 уже есть, а повторяться эти цифры в колонке не могут. Значит, в эту клетку мы можем вписать лишь 2. Так и сделаем. Теперь нам осталось только вписать цифру 1 в пустую, последнюю клетку в этом ряду, и ряд заполнен.
| 9 |
2 |
3 |
7 |
4 |
5 |
|||
| 8 |
3 |
1 |
4 |
6 |
7 |
|||
| 6 |
8 |
5 |
3 |
|||||
| 7 |
8 |
3 |
6 |
5 |
1 |
4 |
2 |
9 |
| 4 |
7 |
3 |
1 |
5 |
8 |
|||
| 5 |
1 |
4 |
8 |
7 |
||||
| 6 |
5 |
1 |
8 |
4 |
||||
| 4 |
8 |
3 |
1 |
|||||
| 3 |
7 |
4 |
5 |
2 |
Давайте посмотрим на выделенную колонку: в ней также не хватает всего двух цифр- 2 и 7. Цифру 7 мы не можем вписать в первую сверху пустую клетку этой колонки, потому что в пересекающем колонку ряду уже есть цифра 7. Зато мы можем вписать в неё цифру 2, что и делаем! А для цифры 7 остается только одна пустая
клетка в этой колонке - вторая клетка снизу. Смело в ней пишем цифру 7- колонка заполнена!
| 9 |
2 |
3 |
7 |
4 |
5 |
|||
| 8 |
3 |
1 |
4 |
6 |
7 |
|||
| 6 |
8 |
5 |
3 |
|||||
| 7 |
8 |
3 |
6 |
5 |
1 |
4 |
2 |
9 |
| 4 |
7 |
3 |
1 |
5 |
8 |
|||
| 5 |
1 |
4 |
2 |
8 |
7 |
|||
| 6 |
5 |
1 |
8 |
4 |
||||
| 4 |
8 |
7 |
3 |
1 |
||||
| 3 |
7 |
9 |
4 |
5 |
2 |
Ну а теперь давайте взглянем на центральный блок клеток: в нем осталась только одна пустая клетка, то есть недостает всего лишь одной цифры. Посмотрим внимательно- это цифра 9, так как все остальные цифры уже стоят на своих местах. Пишем снова в клетку цифру 9... и снова «осматриваемся» - и у нас снова есть один ряд и одна колонка. В которых не хватает по две цифры. Что дальше? Ответ мы найдем сами- шаг 1, шаг 2...
| 9 |
2 |
3 |
7 |
4 |
5 |
|||
| 8 |
3 |
1 |
4 |
6 |
7 |
|||
| 6 |
8 |
5 |
3 |
|||||
| 7 |
8 |
3 |
6 |
5 |
1 |
4 |
2 |
9 |
| 4 |
7 |
3 |
1 |
5 |
8 |
|||
| 5 |
1 |
4 |
2 |
8 |
7 |
|||
| 6 |
5 |
1 |
8 |
4 |
||||
| 4 |
8 |
7 |
3 |
1 |
||||
| 3 |
7 |
9 |
4 |
5 |
2 |
Данные числа.
| 1 |
9 |
2 |
3 |
6 |
7 |
8 |
4 |
5 |
| 8 |
3 |
5 |
1 |
2 |
4 |
6 |
9 |
7 |
| 6 |
4 |
7 |
8 |
9 |
5 |
2 |
3 |
1 |
| 7 |
8 |
3 |
6 |
5 |
1 |
4 |
2 |
9 |
| 9 |
2 |
6 |
4 |
7 |
3 |
1 |
5 |
8 |
| 5 |
1 |
4 |
2 |
8 |
9 |
7 |
6 |
3 |
| 2 |
6 |
9 |
5 |
1 |
8 |
3 |
7 |
4 |
| 4 |
5 |
8 |
7 |
3 |
2 |
9 |
1 |
6 |
| 3 |
